过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ΔABC重心的横坐标为______

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:39:01
过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ΔABC重心的横坐标为______过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ΔABC重心的

过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ΔABC重心的横坐标为______
过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ΔABC重心的横坐标为______

过抛物线 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则ΔABC重心的横坐标为______
哪里来的C呢?
如果是ABO的话,根据对称性,只研究焦点在X轴正半轴上的,设抛物线方程 y2=2px,AB直线y=k(x-p/2),联立（比较难打,自己联立一下）.韦达定理得xa+xb=p+2p/k2,x1*x2=p2/4.而AB=10得xa+xb+p=10,带回得p=5k2/k2+1.再用玄长公式得AB平方=（1+k2）[(x1+x2)2-4x1*x2]=100,全部带成关于p的,解得p=2.5.所以x1+x2=7.5.所以重心横坐标X=（0+x1+x2）/3=2.5
饿,不过个人貌似觉得这个题少东西了?如果是焦点在纵坐标上的怎么求重心横坐标呢?我再看看吧,小哥你也看看是不是题目叙述少了呢?

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