如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 18:48:09
如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef
如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef
如图,ad是三角形abc的角平分线,de平行ac,交ab于点e,df平行ab,交ac于点f,证明ad垂直ef
证明：
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE∥AC
∴∠ADE=∠FAD
∴∠EAD=∠EDA
∴AE=DE
∵DA∥AC,DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AE=DE
所以是菱形
∴AD⊥EF
证明：因为ED∥AC，所以角EDA=角DAF
DF∥AB ,所以角ADF=角EAD
又AD是角BAC的平分线，所以，角EAD=角DAF
所以，角EAD=角EDA=角ADF=角ADF
所以，AE=ED=DF=AF
又ED∥AC，DF∥AB 四边形AEDF是平等四边形
所以，四边形AEDF是菱形 因为三角形EAD中，角EAD=角EDA，则它为等腰...
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证明：因为ED∥AC，所以角EDA=角DAF
DF∥AB ,所以角ADF=角EAD
又AD是角BAC的平分线，所以，角EAD=角DAF
所以，角EAD=角EDA=角ADF=角ADF
所以，AE=ED=DF=AF
又ED∥AC，DF∥AB 四边形AEDF是平等四边形
所以，四边形AEDF是菱形 因为三角形EAD中，角EAD=角EDA，则它为等腰三角形，所以AE=ED，同理，DF=AF 又AC∥ED，所以平行线AC和ED中所夹的平行线段AE和DF相等，所以AE=ED=DF=AF。
收起
证明：因为ED∥AC，所以角EDA=角DAFDF∥AB所以角ADF=角EAD 又AD是角BAC的平分线，所以，角EAD=角DAF所以，角EAD=角EDA=角ADF=角ADF所以，AE=ED=DF=AF又ED∥AC，DF∥AB 四边形AEDF是平等四边形
DE//AC，DF//AB，
〈EAD=〈DAF，
〈EDA=〈DAF，
〈EDA=〈EAD，
△AED等腰△，△AFD是等腰△，〈EAD=〈FAD，
〈EDA=〈FDA，
AD=AD，
∴△AED≌△AFD，（ASA），
∴AE=AF，
∴AEDF是菱形，
∴AD⊥EF。
∵DF平行AB，DE平行AC
∴AEDF是平行四边形
∵DF平行AB，
∴∠ADF=∠DAE
又：AD是∠BAC的平分线
∴∠DAF=∠DAE
∴∠DAF=∠ADF
∴FA=FD
∴AEDF是菱形
∴AD⊥EF
∵DE∥AC, DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠FAD
∵DF∥AB
∴∠EAD=∠FDA
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF
∴四边形AEDF是菱形
∴AD⊥EF