竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值

竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值
竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值

竞赛题 正数a,b,c满足a²+b²+c²+4≦ab+3b+2c,求a,b,c的值
方法一：整理得,a²+b²+c²+4-ab-3b-2c≦0
即,[a-(b/2)]²+(3/4)*(b-2)²+(c-1)²≦0
3个平方的和小于等于0,所以它们只能为0
故,a=b/2=1
b=2
c=1
方法二：原不等式两边同乘以4,可得4a²+4b²+4c²+16-4ab-12b-8c≤0
即,(2a-b)²+3(b-2)²+4(c-1)²≤0
.从而得,2a-b=0,b-2=0,c-1=0
解得,a=1,b=2,c=1