在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=

在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=
在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=

在三角形ABC中,已知tan(a+b\2)=sinc,则角c=
因为a+b=π—c,
所以tan(a+b\2)=cos(c\2)\sin(c\2)=Sinc=2cos(c\2)*sin(c\2)
因为a,b,c为三角形内角,所以0

tan(A+B)/2=sinC
tan(180-C)/2=sinC
tan(90-(C/2))=sinC
ctg(C/2)=sinC

ctgc/2=cos(c/2)/sin(c/2)
sinc=2sin(c/2)cos(c/2)
所以有cos(c/2)/sin(c/2)=2sin(c/2)cos(c/2)
1＝2sin²(c/2)
sin²(c/2)=1/2
sin(c/2)=（根号2）/2
c/2=45
c=90