⊙O的弦AB,CD交于点P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,AE切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,EA＝2根号5 求PE的长

⊙O的弦AB,CD交于点P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,AE切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,EA＝2根号5 求PE的长
⊙O的弦AB,CD交于点P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,AE切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,EA＝2根号5 求PE的长

⊙O的弦AB,CD交于点P,PA＝4,PB＝3,PC＝6,AE切⊙O于点A,AE与CD的延长线交于点E,EA＝2根号5 求PE的长
由割线定理有,PA*PB=PC*PD,所以,PD=PA*PB/PC=4*3/6=2.
由切割线定理有：AE^2=ED*EC,所以,20=ED*（DE+PD+PC）=ED（ED+8）,
解得：ED=2,（ED=-10,不合题意,舍去）
所以,PE=ED+PD=2+2=4.