等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明

等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明
等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明

等腰三角形ABC,AB=AC,P为BC边上一点,请猜想,P到两腰的距离之和等于什么?请给出证明
P到两腰的距离之和等于腰上的高
设P到AB的距离是h1,P到AC的距离为h2
设腰上的高为h
∴S△ABC = S△APB+S△APC
= （AB×h1）÷2+（AC×h2）÷2
=AB（h1+h2）÷2
∵S△ABC = AB×h÷2
∴h = h1+h2
即P到两腰的距离之和等于腰上的高

等于腰上的高
证明：令PM⊥AB、PN⊥AC,分别交AB、AC于M、N;
过B作BQ⊥CP，交CP延长线于Q,再过B作BD⊥AC
∵BQ//AC
∴∠PBQ=∠C
∠B=∠C
∠PBQ=∠B,BP=BP
∴Rt△BPM≌Rt△BPQ
PM=PQ
∵BQ//ND,BD//QN
∴BD=QN
PM+PN=PQ+PN=QN=BD