在三角形ABC中𠃋C二90度,AC二4Cm,BC二5cm,点D在BC上,且CD二3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm比s的速度沿AC向终点C移动,点Q以1•25cm比s的速度沿BC向终点C移动,过点p

在三角形ABC中𠃋C二90度,AC二4Cm,BC二5cm,点D在BC上,且CD二3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm比s的速度沿AC向终点C移动,点Q以1•25cm比s的速度沿BC向终点C移动,过点p
在三角形ABC中𠃋C二90度,AC二4Cm,BC二5cm,点D在BC上,且CD二3cm,现有两个动点P、Q分别从点
A和点B同时出发,其中点P以1cm比s的速度沿AC向终点C移动,点Q以1•25cm比s的速度沿BC向终点C移动,过点p作pE平行BC交AD于E,连接EQ,设动点运动时间为X秒1用含X的代数式表示,AE、DE的长度2当点Q在BD𡿨不包括B、D两点)上移动时,设三角形EDQ面积为ycm平方,求y与运动时间x的函数关系式并写出自变量X的取值范围3当X为何值时,三角形EDQ为直角三角形

在三角形ABC中𠃋C二90度,AC二4Cm,BC二5cm,点D在BC上,且CD二3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm比s的速度沿AC向终点C移动,点Q以1•25cm比s的速度沿BC向终点C移动,过点p
（1）通过△AEP∽△ADC,列出比例关系,即可用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）Q在BD上运动x秒后,求出DQ、CP,即可表示y与时间x的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围；
（3）通过∠EQP=90°,∠QED=90°,分别通过三角形相似,列出比例关系,求出x的值,说明△EDQ为直角三角形．
 
（1）在Rt△ADC中,AC=4,CD=3,∴AD=5,
∵EP∥DC,∴△AEP∽△ADC,
∴EA/ AD =AP /AC 即EA/ 5 =x/ 4 ,∴EA=(5/ 4 )x,DE=5-5 /4 x
（2）∵BC=5,CD=3,∴BD=2,
当点Q在BD上运动x秒后,DQ=2-1.25x,
则y=1 /2 ×DQ×CP=1 2 (4-x)(2-1.25x)=5 /8  x^2-7 /2 x+4
即y与x的函数解析式为：y=5 8 x2-7 2 x+4,其中自变量的取值范围是：0＜x＜1.6．
（3）分两种情况讨论：
①当∠EQD=90°时,显然有EQ=PC=4-x,又∵EQ∥AC,∴△EDQ∽△ADC
∴EQ AC =DQ DC ,DQ=1.25x-2
即(4-x)/ 4 =(1.25x-2)/ 3 …解得x=2.5
②当∠QED=90°时,
∵∠CDA=∠EDQ,∠QED=∠C=90°∴△EDQ∽△CDA
∴DQ DA =Rt△EDQ斜边上的高/ Rt△CDA斜边上的高 ,
Rt△EDQ斜边上的高：4-x,
Rt△CDA斜边上的高为：12 /5 ．
∴(1.25x-2) /5 =5(4-x) /12 ,
解得x=3.1．
综上所述,当x为2.5秒或3.1秒时,△EDQ为直角三角形.


打字很辛苦哈,