在三角形abc中,sin²c=根3sinasinb+sin²b,a=2根3b,则角c=?

在三角形abc中,sin²c=根3sinasinb+sin²b,a=2根3b,则角c=?
在三角形abc中,sin²c=根3sinasinb+sin²b,a=2根3b,则角c=?

在三角形abc中,sin²c=根3sinasinb+sin²b,a=2根3b,则角c=?
利用正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∵ sin²c=√3sinasinb+sin²b
∴ c²=√3ab+b²
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
=(a²-√3ab)/2ab
=a/2b -√3/2
=√3-√3/2
=√3/2
C∈（0,π）
∴ C=π/6