已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?

已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?
已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?
已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,
则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?

已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?已知abc=1 a+b+c=2 a²+b²+c²=3,则1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)的值为多少?
原式可化为：
1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1)
=1/(ab+1-a-b)+1/(bc+1-b-c)+1/(ca+1-c-a)
=1/[(1-a)(1-b)]+1/[(1-b)(1-c)]+1/[(1-c)(1-a)]
=(1-c+1-a+1-b)/[(1-a)(1-b)(1-c)]
=1/[(1-a)(1-b)(1-c)]
分母计算方法同一楼,乘开以后为[abc+(ab+bc+ca)-(a+b+c)+1]
其中ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=1/2,分母值为1/2
所以最后结果为2

已知abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3，
则 （a+b+c）^2=2^2 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+bc+ac=[4-(a^2+b^2+c^2)]/2=(4-3)/2=1/2 (ab+bc+ac)^2=1/4 aabb+bbcc+aacc=1/4-2*(a+b+c)=1/4-2*2=-15/4
通分化简,并把abc=1...

全部展开

已知abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3，
则 （a+b+c）^2=2^2 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=4
ab+bc+ac=[4-(a^2+b^2+c^2)]/2=(4-3)/2=1/2 (ab+bc+ac)^2=1/4 aabb+bbcc+aacc=1/4-2*(a+b+c)=1/4-2*2=-15/4
通分化简,并把abc=1,a+b+c=2,a^2+b^2+c^2=3,ab+bc+ac=1/2,aabb+bbcc+aacc=-15/4代入，
（分子1）=(ab+c-1)*(bc+a-1)=abbc+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1 =b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1
（分子2)=(bc+a-1)*(ca+b-1)=c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1
（分子3)=(ab+c-1))*(ca+b-1)=a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
分子=（分子1）+（分子2)+（分子3)
=b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1+c+bbc-bc+aac+ab-a-ac-b+1+a+abb-ab+acc+bc-c-ac-b+1
=3-(a+b+c)-(ab+bc+ac)+aab+abb+bbc+bcc+aac+acc
=3-2-1/2+ab*(a+b)+bc*(b+c)+ac*(a+c)
=1/2+ab*(2-c)+bc*(2-a)+ac*(2-b)
=1/2+2*(ab+bc+ac)-3abc
=1/2+2*1/2-3
=-3/2
分母=(ca+b-1)*(（分子1)
=(ca+b-1)*(b+aab-ab+bcc+ac-c-bc-a+1)
=1+aa-a+cc+aacc-acc-c-aac+ac+bb+aabb-abb+bbcc+1-bc-bbc-ab+b-b-aab+ab-bcc-ac+c+bc+a-1
=(aa+bb+cc)+(aabb+bbcc+aacc)-(acc+aac)-(abb+aab)-(bcc+bbc)+1
=3-15/4+1-ac*(a+c)-ab*(a+b)-bc(b+c)
=1/4-ac*(2-b)-ab*(2-c)-bc*(2-a)
=1/4-2*(ac+bc+ab)+3abc
=1/4-2*1/2+3
=9/4
因为aabb+bbcc+aacc=-15/4，属复数范围，
结果： 1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ca+b-1) =(-3/2)/(9/4) =-2/3

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