三角形ABC中,B=60°,b²=ac,则这个三角形是什么三角形?

三角形ABC中,B=60°,b²=ac,则这个三角形是什么三角形?
三角形ABC中,B=60°,b²=ac,则这个三角形是什么三角形?

三角形ABC中,B=60°,b²=ac,则这个三角形是什么三角形?
由cos B ＝(a的平方＋c的平方—b的平方）/（2ac）＝0.5得：a＝c ,又角b＝60度故三角形为正三角形

直角三角形

等边三角形

正三角形

答：
三角形ABC中，B=60°，b²=ac
根据余弦定理有：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2
a²+c²-ac=ac
(a-c)²=0
a=c
所以：A=C=(180°-B)/2=(180°-60°)/2=60°
所以：A=B=C
所以：三角形ABC是正三角形