三角形ABC,AB=AC,角A,角B ,角C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-二分之一m=0的2个实数根 求ABC周长

三角形ABC,AB=AC,角A,角B ,角C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-二分之一m=0的2个实数根 求ABC周长
三角形ABC,AB=AC,角A,角B ,角C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-二分之一m=0
的2个实数根 求ABC周长

三角形ABC,AB=AC,角A,角B ,角C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x的平方+mx+2-二分之一m=0的2个实数根 求ABC周长
因为：AB=AC
所以：b=c
因为：b和c是关于x的方程x²+mx+2-m/2=0的两个实数根
所以：方程x²+mx+2-m/2=0有两个相等的实数根
因此,有：△=m²-4(2-m/2)=0
m²+2m-8=0
(m+4)(m-2)=0
解得：m1=-4、m2=2
代入所给方程,
有：x²-4x+4=0……………………(1)
或：x²+2x+1=0……………………(2)
由(1)解得：x=2,
由(2)解得：x=-1,荒谬,舍去.
因此：b=c=2
已知：a=3
所以：所求△ABC的周长为：a+b+c=3+2+2=7
答：所求周长为7.

周长是7

详细步骤如图

AB=AC,即b=c①
根据韦达定理，b+c=-m②，bc=2-m/2③
∵b,c是三角形边长
∴b,c>0
∴m<0
联立①②③三式得m=2（舍）或m=-4
∴b=c=2
a+b+c=7
∴△ABC周长为7