已知a、b、c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17求a+b+c 求每一步的分析

已知a、b、c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17求a+b+c 求每一步的分析
已知a、b、c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17求a+b+c 求每一步的分析

已知a、b、c满足a²+2b=7,b²-2c=-1,c²-6a=-17求a+b+c 求每一步的分析
解
a²+2b=7
b²-2c=-1
c²-6a=-17
将上式相加得：
a²+2b+b²-2c+c²-6a=7-1-17
即a²-6a+b²+2b+c²-2c+11=0
∴(a²-6a+9)+(b²+2b+1)+(c²-2c+1)=0
∴(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²=0
∴a-3=0,b+1=0,c-1=0
∴a=3,b=-1,c=1
∴a+b+c
=3-1+1
=3