A是三角形ABC的一个内角,若sina+cosa=2/3,则三角形ABC是什么三角形

A是三角形ABC的一个内角,若sina+cosa=2/3,则三角形ABC是什么三角形
A是三角形ABC的一个内角,若sina+cosa=2/3,则三角形ABC是什么三角形

A是三角形ABC的一个内角,若sina+cosa=2/3,则三角形ABC是什么三角形
∵sina+cosa=2/3
∴（sina+cosa）²=4／9
sin²a+cos²a+2sinacosa=4/9
sin2a=-5/9
sin(2a-180)=5/9>1/2
∴2a-180>60
∴a>120º
三角形ABC是钝角三角形

(sina+cosa)²=4/9，1+sin2a=4/9，sin2a=-5/9<-1/2，2π-π/6>2a>π+π/6，11π/12>a>7π/12，三角形ABC是钝角三角形。