在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,证明cosB=(a^2+c^2-B^2)/2ac
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 08:33:28
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,证明cosB=(a^2+c^2-B^2)/2ac
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,证明cosB=(a^2+c^2-B^2)/2ac
在三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,证明cosB=(a^2+c^2-B^2)/2ac
平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sinB²·c²+a^2+cos...
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做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sinB²·c²+a^2+cosB²·c^2-2ac*cosB
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
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