某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 21:39:55
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值
由该玻璃饰品是是简单多面体,24个顶点,每个顶点处都有3条棱.
得知,组成的外表面的三角形和八边形的边的个数总和为：
24 x 3 = 72
由多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个得
3X + 8Y = 72
当Y = 1时 X = 64/3 不满足条件
当Y = 2时 X = 56/3 不满足条件
当Y = 3时 X = 16 满足条件
当Y = 4时 X = 40/3 不满足条件
当Y =5时 X = 32/3 不满足条件
当Y = 6时 X = 8 满足条件
当Y = 7时 X = 16/3 不满足条件
当Y = 8时 X = 8/3 不满足条件
当Y =9时 X = 0 不满足条件
所以 X + Y = 19 或 14
每条棱有2个端点所以棱数=24*3/2=36.
简单多面体成立Euler公式: 面数-棱数+顶点数=2 (这什么时候成了初中内容……).
于是所求x+y=面数=14.
顺便说一下, 每条棱是两个面的公共边, 所以36*2=3x+8y.
所以其实可以解得x=8, y=6.
如果不用Euler公式, 也许可以讨论3x+8y=72的正整数解.
由3整除72...
全部展开
每条棱有2个端点所以棱数=24*3/2=36.
简单多面体成立Euler公式: 面数-棱数+顶点数=2 (这什么时候成了初中内容……).
于是所求x+y=面数=14.
顺便说一下, 每条棱是两个面的公共边, 所以36*2=3x+8y.
所以其实可以解得x=8, y=6.
如果不用Euler公式, 也许可以讨论3x+8y=72的正整数解.
由3整除72-3x=8y, 知3整除y. 又有0
收起
1
由该玻璃饰品是是简单多面体，24个顶点，，每个顶点处都有3条棱。
得知，组成的外表面的三角形和八边形的边的个数总和为：24 x 3 = 72
由多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个得：3X + 8Y = 72
当Y = 1时 X = 64/3 不满足条件
当Y = 2时 X = 56/3 不满足条件
当...
全部展开
由该玻璃饰品是是简单多面体，24个顶点，，每个顶点处都有3条棱。
得知，组成的外表面的三角形和八边形的边的个数总和为：24 x 3 = 72
由多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个得：3X + 8Y = 72
当Y = 1时 X = 64/3 不满足条件
当Y = 2时 X = 56/3 不满足条件
当Y = 3时 X = 16 满足条件
当Y = 4时 X = 40/3 不满足条件
当Y =5时 X = 32/3 不满足条件
当Y = 6时 X = 8 满足条件
当Y = 7时 X = 16/3 不满足条件
当Y = 8时 X = 8/3 不满足条件
当Y =9时 X = 0 不满足条件
所以 X + Y = 19 或 14
收起