在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,角DAB=60度,PA=PD=根号2PB=2,E,F分别是BC PC的中点求证：AD垂直于平面DEF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:45:47
在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,角DAB=60度,PA=PD=根号2PB=2,E,F分别是BC PC的中点求证：AD垂直于平面DEF
在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,角DAB=60度,PA=PD=根号2PB=2,E,F分别是BC PC的中点
求证：AD垂直于平面DEF
在椎体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,角DAB=60度,PA=PD=根号2PB=2,E,F分别是BC PC的中点求证：AD垂直于平面DEF
∵BG⊥AD、PG⊥AD,∠PGB是二面角P-AD-B的平面角,
AG=1/2、PA=√2,PG=√(PA^2-AG^2)=√7/2,
AB=1、AG=1/2,BG=√(AB^2-AG^2)=√3/2,
△PGB中,cosPGB=(PG^2+BG^2-PB^2)/(2PG8BG)
=((√7/2)^2+(√3/2)^2-2^2)/(2√7/2*√3/2)=(-3/2)/(√21/2)=-√21/7,解毕.
(回答者：czh9519)
证明：作AD中点G、连结PG、BG，菱形ABCD中∠DAB=60°，∴AB=AD=BD， ∴BG⊥AD，∵PA=PD，∴PG⊥AD，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB， ∵E、F是BC、PC中点，∴EF∥BP，∴AD⊥EF 菱形ABCD中BD=CD、E是BC中点，DE⊥BC，∵BC∥AD，AD⊥DE， ∵DE、EF相交于E，∴AD⊥平面DEF，证...
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证明：作AD中点G、连结PG、BG，菱形ABCD中∠DAB=60°，∴AB=AD=BD， ∴BG⊥AD，∵PA=PD，∴PG⊥AD，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB， ∵E、F是BC、PC中点，∴EF∥BP，∴AD⊥EF 菱形ABCD中BD=CD、E是BC中点，DE⊥BC，∵BC∥AD，AD⊥DE， ∵DE、EF相交于E，∴AD⊥平面DEF，证毕。
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