正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点,求二面角A1—EC—D的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 08:36:56
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点,求二面角A1—EC—D的正切值正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,E为AB的中点,求二面角A1—EC—D的正切值正方体ABCD—A1

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连接AC交BD于E,知AE垂直于DB.
连接A1E,因为三角形A1BD为等腰三角形,AE为中线,故A1E垂直于DB.即角AEA1为二面角A1-BD-A的平面角.
在三角形AEA1中,角EAA1为直角,AA1=a,
AE=[(根号2)/2]*a.
故tan(角AEA1)=AA1/AE
=根号2.