已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:37:33
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.
问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且至少有两个小三角形的相似比不等于1?如果能,求出AD的长,如果不能,请说明理由.
已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且
DE//AC,
所以三角形ABC与三角形DBE相似,
EF//AB,
同理三角形ABC与三角形FEC相似
即三角形DBE相似于三角形FEC
当AD=2时,DE就是三角形ABC的中位线,DE=1.5
所以点E是BC边上的中点
又因为FE//AB
所以FE是三角形ABC的中位线,FE=2
所以点F是AC边上的中点
因为AD=2,即点D是AB边上的中点
所以FD是三角形ABC的中位线
即FD//BC
所以三角形ABC与三角形ADF相似,
所以三角形ABC相似于三角形ADF相似于三角形DBE相似于FEC
因为DE是三角形ABC的中位线,FE是三角形ABC的中位线,FD是三角形ABC的中位线
所以2DE=AC,2FE=AB,2DF=BC,
所以三角形ABC与三角形EFD相似,
因为四个小三角形都相似于三角形ABC
所以这四个小三角形都相似
当AD=2时
不能
没说是直角三角形么
DE//AC,
所以三角形ABC与三角形DBE相似，
EF//AB,
同理三角形ABC与三角形FEC相似
即三角形DBE相似FEC于三角形
欲使四个三角形均相似，
则三角形ABC相似于三角形ADF
则DF//BC
又应为DE//AC,EF//AB,
DF,EF,DE分别为三角形ABC三边的中位线
所以D,F,E为三角形...
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DE//AC,
所以三角形ABC与三角形DBE相似，
EF//AB,
同理三角形ABC与三角形FEC相似
即三角形DBE相似FEC于三角形
欲使四个三角形均相似，
则三角形ABC相似于三角形ADF
则DF//BC
又应为DE//AC,EF//AB,
DF,EF,DE分别为三角形ABC三边的中位线
所以D,F,E为三角形ABC的中点，
所以AD=0.5AB=2
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