设P为圆x²＋y²＝1上的动点,求点P到直线3x-4y-10=0的距离的最值

设P为圆x²＋y²＝1上的动点,求点P到直线3x-4y-10=0的距离的最值
设P为圆x²＋y²＝1上的动点,求点P到直线3x-4y-10=0的距离的最值

设P为圆x²＋y²＝1上的动点,求点P到直线3x-4y-10=0的距离的最值
圆心到直线3x-4y-10=0的距离为：
D=|0-0-10|/√(3²+4²)=2>r
所以直线与圆相离,所可得点P到直线的最大距离为：D+r=2+1=3
最小距离为：D-r=2-1=1

圆心到直线的距离是2 所以动点到直线的最小距离是2-1为1 最大是2+1是3

• 同学你好，数学要多画图才好！

• 方法1：（比较传统）

• 大家知道，我们初中学过，2点之间直线最短！

• 所以，最小距离，肯定是与3x-4y-10=0平行，而且与x²＋y²＝1相切的一条直线！

• 所以，我假设这条直线为3x-4y+n=0

• 然后由以下方程

• x²＋y²＝1

• 3x-4y+n=0

• 因为相切，所以Δ=0

• 解出： n=-5 或者5

• 然后我们带入公式：

• 对于直线L1:Ax+By+C1=0,L2: Ax+By+C2=0的距离d=|C2-C1|/根号(A^2+B^2)。

• 所以：

• 最小距离为： =|-5-（-10）|/根号(3^2+4^2)=1

• 最大距离为； =|5-（-10）|/根号(3^2+4^2)=3

• 方法2：（简单，但是要先画图，才能一目了然）

• 圆心到直线3x-4y-10=0的距离为：

• D=|0-0-10|/√(3²+4²)=2>r

• 所以直线与圆相离，所可得点P到直线的最大距离为：D+r=2+1=3

• 最小距离为：D-r=2-1=1

• 希望你，爱上画图解决数学题目，成绩更上一层楼！