已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b,则 (a^2+b^2)/(a-b)的最小值是多少?求教啊

已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b,则 (a^2+b^2)/(a-b)的最小值是多少?求教啊
已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b,则 (a^2+b^2)/(a-b)的最小值是多少?求教啊

已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b,则 (a^2+b^2)/(a-b)的最小值是多少?求教啊
已知二次不等式ax^2+2x+b>0的解集为x不等于-1/a,且a>b
则a>0,且△=0,可得ab=1
(a^2+b^2)/(a-b)
=(a^2+b^2-2ab+2ab)/(a-b)
=((a-b)^2+2)/(a-b)
=(a-b)+2/(a-b)
≥2√(a-b)×2/(a-b)
=2√2
当且仅当(a-b)=2/(a-b)即a=(√6+√2)/2,b==(√6-√2)/2时
(a^2+b^2)/(a-b)有最小值2√2

显然,x=-1/a是方程ax²+2x+b=0的根,且a≠0
从而得到ab=1
对于所求的式子,总感觉(a²+b²)应该是分母,这样可以得到最小值是0,但(a-b)做分母的话,恕我无能为力吧.