已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?

已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?
已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?

已知实数x>0,y>0,z>0,2x+3y+5z=6,则xyz的最大值是多少?
xyz=(2x*3y*5z)/30≤[(2x+3y+5z)/3]^3/30=4/15
当2x=3y=5z,即x=1,y=2/3,z=2/5时等号成立!

作法跟楼上相似，用均值不等式可以做出。
xyz=(2x*3y*5z)/30≤[(2x+3y+5z)/3]^3/30=4/15
当2x=3y=5z，即x=1，y=2/3，z=2/5时等号成立。证毕

∴2＝ 2x+3y+5z/3大于等于3次根号下2xX3yX5z
∴30xyz≤8，即xyz≤ 4/15
当且仅当2x＝3y＝5z＝2，即x＝1，y＝2/3 ，z＝2/5 时，xyz有最大值 4/15