设二次方程(3+lgm)x^2 + 2(1+lgm)x + 1=0 有两个不相等的实数根 ,求 m的值

设二次方程(3+lgm)x^2 + 2(1+lgm)x + 1=0 有两个不相等的实数根 ,求 m的值
设二次方程(3+lgm)x^2 + 2(1+lgm)x + 1=0 有两个不相等的实数根 ,求 m的值

设二次方程(3+lgm)x^2 + 2(1+lgm)x + 1=0 有两个不相等的实数根 ,求 m的值
有两个不相等的实数根
所以二次项系数 不为0,判别式大于0
3 + lgm ≠ 0,lgm ≠ -3
m 不等于 1/1000
判别式△ > 0
所以 4(1 + lgm)² - 4(3 + lgm) > 0
lg²m + 2lgm + 1 - lgm - 3 > 0
lg²m + lgm - 2 > 0
因式分解
(lgm - 1)(lgm + 2) > 0
lgm < -2 或 lgm > 1
0 < m < 1/100 或 m > 10
综上所述 ：m ∈(0 ,1/1000)∪(1/1000 ,1/100)∪(10 ,+∞)

3 + lgm ≠ 0
lgm ≠ -3
m ≠ 1/1000
因为有两个不相等的实数根
所以 △ > 0
所以 4(1 + lgm)² - 4(3 + lgm) > 0
lg²m + 2lgm + 1 - lgm - 3 > 0
lg²m + lgm - 2 > 0
(lgm - 1)(lgm + 2)...

全部展开

3 + lgm ≠ 0
lgm ≠ -3
m ≠ 1/1000
因为有两个不相等的实数根
所以 △ > 0
所以 4(1 + lgm)² - 4(3 + lgm) > 0
lg²m + 2lgm + 1 - lgm - 3 > 0
lg²m + lgm - 2 > 0
(lgm - 1)(lgm + 2) > 0
lgm < -2 或 lgm > 1
0 < m < 1/100 或 m > 10
综上：m ∈(0 , 1/1000)∪(1/1000 , 1/100)∪(10 , +∞)

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