初二数学·平行四边形的证明在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC与∠BCD的平分线DF,CE分别交AB于点F,E,（1）求AE,EF,BF的长（2）如改变BC的长度,其他条件不变,点E,F重合时,BC长是多少?并求此时AF,BE

初二数学·平行四边形的证明在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC与∠BCD的平分线DF,CE分别交AB于点F,E,（1）求AE,EF,BF的长（2）如改变BC的长度,其他条件不变,点E,F重合时,BC长是多少?并求此时AF,BE
初二数学·平行四边形的证明
在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC与∠BCD的平分线DF,CE分别交AB于点F,E,
（1）求AE,EF,BF的长
（2）如改变BC的长度,其他条件不变,点E,F重合时,BC长是多少?并求此时AF,BE的长

初二数学·平行四边形的证明在平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠ADC与∠BCD的平分线DF,CE分别交AB于点F,E,（1）求AE,EF,BF的长（2）如改变BC的长度,其他条件不变,点E,F重合时,BC长是多少?并求此时AF,BE
∵AB‖CD且DF平分∠ADC,即∠ADF=∠CDF
∴∠ADF=∠AFD
∴AD=AF=3
同理BE=BC=3,又AB=5
∴AE=BF=2 EF=1
由上一问得BE=BC=AD=AF
点E,F重合时,AB=BE+AF=5
∴BE=BC=AF=2.5

(1)很简单，过B做DF的平行线。交DC于H点。因为ABCD是//四边形。所以三角形BCH是=边三角形。所以BF=2.同理过A做线可得AE=2。故EF=1
(2):有了第一问就不难。当F.E重合时AF=BE=3

(1)因为ABCD是平行四边形，所以BC=AD=3,DC=AB=5,又因为CE,DF是平分线，所以角CDF=角ADF=角AFD(CD平行AB所得)，所以AF=AD=3.同理，可得BE=3.
AE=AB-BE=5-3=2 EF=AF-AE=3-2=1 BF=AB-AF=5-3=2
(2)E，F重合的点记为M,同样，DA=AM,又BC=AD,BC...

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(1)因为ABCD是平行四边形，所以BC=AD=3,DC=AB=5,又因为CE,DF是平分线，所以角CDF=角ADF=角AFD(CD平行AB所得)，所以AF=AD=3.同理，可得BE=3.
AE=AB-BE=5-3=2 EF=AF-AE=3-2=1 BF=AB-AF=5-3=2
(2)E，F重合的点记为M,同样，DA=AM,又BC=AD,BC=BM.所以AM=BM,所以，AM=BM=2.5,而BC=BM,所以BC=2.5
AF,BE都为2.5

收起

（1）分别过E,F作直线EN//BC,FM//AD

由于 ∠ADC与∠BCD的平分线是DF，CE

所以 平行四边形ADFM和BENC是菱形

因此 AD=DM=BC=AF=3, BE=BC=3

进而 AE=AB-BE=2, BF=2, EF=5-2-2=1

（2）过E做EP//AD, 则EP//BC

同上题所证，AD=DP, CP=BC

则 DP=CP， P是中点

所以 AF=AE=BE=1/2AB=2.5