定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 08:14:44
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
奇函数f(-x)=-f(x)
f(a2-a-1)+f(4a-5)>0
f(a2-a-1)>-f(4a-5)=f(5-4a)
所以f(a2-a-1)>f(5-4a)
在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数
所以a2-a-1
将f(a2-a-1)+f(4a-5)>0变为f(a2-a-1)>-f(4a-5),
利用奇函数,变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可.f(a2-a-1)+f(4a-5)>0⇔f(a2-a-1)>-f(4a-5),
因为函数y=f(x)是奇函数,所以上式变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),
又因为定义在[-1,...
全部展开
将f(a2-a-1)+f(4a-5)>0变为f(a2-a-1)>-f(4a-5),
利用奇函数,变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可.f(a2-a-1)+f(4a-5)>0⇔f(a2-a-1)>-f(4a-5),
因为函数y=f(x)是奇函数,所以上式变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),
又因为定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,所以 -1≤a2-a-1≤1 -1≤4a-5≤1 a2-a-1<-4a+5 剩下的自己节吧
收起