已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy

已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy
已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy

已知实数x,y,满足x^2-xy+y^2-根号3x-根号3y+3/2=0,则xy
原式=（x+y）的平方-根号3*（x+y）-3xy+3\2=0
即（x+y-根号3\2）的平方=3xy-3\4大于等于0
所以xy大于等于4

将原条件式整理为 [x-(√3/2)]²+[y-(√3/2)]²=xy=r²；

上述等式两端的图像分别代表以(√3/2,√3/2)为圆心的圆和关于正比例函数（双曲）曲线，有以下两种极限情况：圆与双曲线内切或外切时；

依据对称性，当出现极限情况时，y=x，以此代入原条件式整理得：2[x-(√3/2)]²=x²；

解方程得切点处纵横坐标 x=y=√3/(2±√2)=(2√3±√6)/2，所以 5-3√2≤xy≤5+3√2；

当 xy 取值超出以上范围时，圆与双曲线相离，原条件式无实数解；