若向量a,向量b的绝对值=1,向量a与向量b的夹角为120°,则实数x为何值时向量a-x向量b的模最小?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:55:53
若向量a,向量b的绝对值=1,向量a与向量b的夹角为120°,则实数x为何值时向量a-x向量b的模最小?
若向量a,向量b的绝对值=1,向量a与向量b的夹角为120°,则实数x为何值时向量a-x向量b的模最小?
若向量a,向量b的绝对值=1,向量a与向量b的夹角为120°,则实数x为何值时向量a-x向量b的模最小?
注意了,如果a是向量,那么|a| 表示向量a 的模,而不是绝对值.
符号 竖线 在Enter 附近,也有可以在 Backspace 附近,以你的键盘为准.
以下a,b都是向量（手写加箭头）, x是实数.
= = = = = = = = =
因为 |a| =|b| =1,
且 =120°,
所以 a点乘b =|a| |b| cos
= -1/2.
a^2 =|a|^2 =1,
b^2 =|b|^2 =1.
所以 (a -xb)^2 =a^2 -2x (a点乘b) +(x^2)(b^2)
=1 +x +x^2
=(x +1/2)^2 +3/4.
所以 当 x = -1/2 时, (a -xb)^2 有最小值 3/4.
此时 |a -xb| 有最小值 (根号3) /2.
= = = = = = = = =
向量模的问题,一般考虑平方.
注意：向量的模是一个数,向量的平方也是一个数,所以能比较大小,才有最大值的说法.
x=－1／2
把所求向量平方，得到1+x²-2×x×向量a点乘向量b=x²+x+1，配方得x=-½时最小