已知正比例函数A(2,-4),点P在正比例函数的图像上,若直角坐标系内另有一点B(0,4）且S△ABP=8,求P的坐标

已知正比例函数A(2,-4),点P在正比例函数的图像上,若直角坐标系内另有一点B(0,4）且S△ABP=8,求P的坐标
已知正比例函数A(2,-4),点P在正比例函数的图像上,若直角坐标系内另有一点B(0,4）且S△ABP=8,求P的坐标

已知正比例函数A(2,-4),点P在正比例函数的图像上,若直角坐标系内另有一点B(0,4）且S△ABP=8,求P的坐标
由题可得k=-2,则正比例函数为y=-2x
所以,B点距直线AP的距离d=4/√5
又因为已知S△ABP=8,
所以|AP|=4√5
设P=(x,-2x)
则|AP|²=(x-2)²+(-2x+4)²=5(x-2)²=80
所以解得x=6或-2
故P=(6,-12)或(-2,4)