设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是?我可能要追问 求速达

设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是?我可能要追问 求速达
设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是?
我可能要追问 求速达

设二次函数Y=x²+bx+c,当x≤1时,总有Y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是?我可能要追问 求速达
∵二次函数y=x²+bx+c
∴开口向上
∵当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0
∴ x＝1是方程x²+bx+c＝0的根且 △＞0
∴1＋b＋c＝0 且b²－4c≥0
∴b＝﹣c－1
∴(﹣c－1)²－4c≥0
∴ c≠1
∵当1≤x≤3时,总有y≤0
∴3²＋3b＋c≤0
∴9＋3(﹣c－1)＋c≤0
∴c≥3
综上所述：c的取值范围是{c|c≥3.}

大于等于三

我仔细看了回答者的整个详细的解答过程是存在错的，c≥3包含了c>3即是把整个抛物线向上平移，把整个抛物线向上平移后。在1≤x≤3的范围不能保证“总有y≤0”画出图像就可以看出当1≤x≤3时有一部分y≤0，也有y>0.请回答者再将详细的过程发到我的邮箱[email protected]好吗？这题是否是一道中考题？是否是一道错题？我考量了四个答案只有c=3才能满足当x≤1时，总有Y≥0，...

全部展开

我仔细看了回答者的整个详细的解答过程是存在错的，c≥3包含了c>3即是把整个抛物线向上平移，把整个抛物线向上平移后。在1≤x≤3的范围不能保证“总有y≤0”画出图像就可以看出当1≤x≤3时有一部分y≤0，也有y>0.请回答者再将详细的过程发到我的邮箱[email protected]好吗？这题是否是一道中考题？是否是一道错题？我考量了四个答案只有c=3才能满足当x≤1时，总有Y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，但是求c的取值范围，c的值应该多个或无限个。一道中考题是经很多人反复研究应该不会出现这样的错误

收起