已知函数f（x）=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值（1）求实数m,n的值（2）求函数f（x）的单调递减区间

已知函数f（x）=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值（1）求实数m,n的值（2）求函数f（x）的单调递减区间
已知函数f（x）=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值（1）求实数m,n的值（2）求函数f（x）的单调递减区间

已知函数f（x）=x3+mx2+nx+1在x=-2\3与x=1处都取得极值（1）求实数m,n的值（2）求函数f（x）的单调递减区间
（1）f（x）=x3+mx2+nx+1
f'(x)=3x^2+2mx+n
f'(x)=0,3x^2+2mx+n=0 (#)
在x=-2\3与x=1处都取得极值
x=-2\3,x=1是 (#)的根
由韦达定理：
-2m/3=-2/3+1=-1/3,m=1/2
n/3=-2/3,n=-2
此时f'（x)=3(x+2/3)(x-1)
x=-2\3与x=1是极值点
∴m=1/2 ,n=-2
（2）由 f'（x)=3(x+2/3)(x-1)