已知函数f（x）=x³－3a²x＋a（a＞00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少

已知函数f（x）=x³－3a²x＋a（a＞00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少
已知函数f（x）=x³－3a²x＋a（a＞00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少

已知函数f（x）=x³－3a²x＋a（a＞00的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是多少
f'=3x^2-3a^2=0
x=a or x=-a
f极小=f(a)=a^3-3a^3+a=-2a^3+a

f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)，因为a>0，所以（-∞，0）增，（0,2a）递减，（2a，+∞）递增
所以极大值f(0)=a，极小值f(2a)=2a³+a
所以a>0 2a³+a<0
解得a<0且a>0，所以该问题无解。
即不可能极大值为正数，极小值为负数