已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求f(x)的解析式（2）判断函数g(x)=f(x)/x在区间[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 16:45:26

已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求f(x)的解析式（2）判断函数g(x)=f(x)/x在区间[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论已知

已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求f(x)的解析式（2）判断函数g(x)=f(x)/x在区间[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论
已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求f(x)的解析式
（2）判断函数g(x)=f(x)/x在区间[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论

已知二次函数f(x)的顶点坐标是（-2,-3）,且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根号下3,求f(x)的解析式（2）判断函数g(x)=f(x)/x在区间[1，+∞）上的单调性，并证明你的结论
用顶点式设出二次函数：f（x）=a（x+2）^2-3（a≠0）
展开：f（x）=ax^2+4ax+（4a-3）
用韦达定理：|x1-x2|=根号[（x1+x2）^2-4x1x2]=2根号3,x1x2=（4a-3）/a,x1+x2=-4（要保证判别式△＞0）
∴16-4（4a-3）/a=12
∴a=1
经检验,当a=1时,判别式△＞0成立
∴f（x）=（x+2）^2-3

因为顶点坐标为（-2，-3），所以对称轴为直线X=-2
方程两根关于对称轴对称，所以一根为-2+根号3，另一根为-2-根号3
设f(x)=a(x+2-根号3）*（x+2+根号3）过点（-2，-3）
解得a=1
将a带入上面的两根式，化简可得f(x)=x^2+4x+1