在直角坐标系XOY中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4设P点轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点1,写出C方程2,若向量OA⊥向量OB,求k值.

在直角坐标系XOY中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4设P点轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点1,写出C方程2,若向量OA⊥向量OB,求k值.
在直角坐标系XOY中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4
设P点轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点
1,写出C方程
2,若向量OA⊥向量OB,求k值.

在直角坐标系XOY中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4设P点轨迹为C,直线y=kx+1与C交于A,B两点1,写出C方程2,若向量OA⊥向量OB,求k值.
(1)设点F1(0,-根号3）,F2(0,根号3),则PF1+PF2=4（大于F1、F2两点间的距离）
点P的轨迹是以F1、F2为焦点,2a=4的椭圆
方程为x^2+y^2/4=1
(2)设点A(x1,y1)B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0,则
联立直线y=kx+1与椭圆x^2+y^2/4=1的方程,得
x^2+[(kx+1)^2]/4=1
4x^2+(kx+1)^2=4
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4) x1x2=-3/(k^2+4) .(*)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=(k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代（*）式入上式,可以求出k值

呵呵,第一问会吧 方程为 x^2/4+y^2=1
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
直线y=kx+1与x^2/4+y^2=1 联立,消去y,得到一个一元二次方程,因为OA⊥向量OB,则可得X1*X2+,Y1*Y2=0,刚才得到的一元二次方程,可以求得X1*X2和X1+X2关于K的式子,同样Y1*Y2可以根据y=kx+1式子转化成X1*X2和X1+X2,最后得到一个等式,便可以求...

全部展开

呵呵,第一问会吧 方程为 x^2/4+y^2=1
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
直线y=kx+1与x^2/4+y^2=1 联立,消去y,得到一个一元二次方程,因为OA⊥向量OB,则可得X1*X2+,Y1*Y2=0,刚才得到的一元二次方程,可以求得X1*X2和X1+X2关于K的式子,同样Y1*Y2可以根据y=kx+1式子转化成X1*X2和X1+X2,最后得到一个等式,便可以求答,不会再追问,望采纳!

收起

P(x,y)
根据椭圆定义，C为椭圆
x^2 + y^2 / 4 = 1
与y = kx+1 解
得k = +/-sqrt(2)/2

1：设P点坐标为(x,y)，由条件可列出方程：
sqrt(x^2+(y+sqrt(3))^2)+sqrt(x^2+(y-sqrt(3))^2)=4 (1)
式中sqrt表示求根，x^2表示x的平方。
(1)式可化为：
sqrt(x^2+(y-sqrt(3))^2)=4-sqrt(x^2+(y+sqrt(3))^2) (2)
(2)式左右两边平方后...

全部展开

1：设P点坐标为(x,y)，由条件可列出方程：
sqrt(x^2+(y+sqrt(3))^2)+sqrt(x^2+(y-sqrt(3))^2)=4 (1)
式中sqrt表示求根，x^2表示x的平方。
(1)式可化为：
sqrt(x^2+(y-sqrt(3))^2)=4-sqrt(x^2+(y+sqrt(3))^2) (2)
(2)式左右两边平方后化简可得：
sqrt(x^2+(y+sqrt(3))^2)=2+sqrt(3)y/2 (3)
(3)式左右两边再平方化简可得：
x^2+y^2/4=1 (4)
(4)式即为P点得轨迹，或者说C方程。

2：将y=kx+1代入C方程中可得
(k^2+4)x^2+2kx-3=0 (5)
由方程(5)和y=kx+1可以求得A、B两点的坐标为：
x1=[-k+2sqrt(k^2+3)]/(k^2+4); y1=[4+2k*sqrt(k^2+3)]/(k^2+4)
x2=[-k-2sqrt(k^2+3)]/(k^2+4); y2=[4-2k*sqrt(k^2+3)]/(k^2+4) (6)
OA OB向量分别为(x1,y1)和(x2,y2)，由OA⊥OB可得；
(x1,y1)和(x2,y2)内积为0，或者说：
x1*x2+y1*y2=0； (7)
将x1,x2,y1,y2代入(7)式可以得到：
(4k^2-1)(k^2+4)=0
所以k=1/2或k=-1/2。

收起

设P点为（x,y）到各点距离的平方分别为（x+√3）平方+y平方、

1、根据题可知道C是一个焦点为（0，-√3）（0,√3）椭圆，即c=√3，且焦点在y轴。
则设C方程为
X^2/b^2+y^2/a^2=1

那么2a=4，a=2. 又a^2- b^2=c^2，那么b=1.

因此C的方程为X^2+y^2/4=1.

2、设A（x1 ，y1）B( x2, y2)，那么有y1 =kx1+1，y2...

全部展开

1、根据题可知道C是一个焦点为（0，-√3）（0,√3）椭圆，即c=√3，且焦点在y轴。
则设C方程为
X^2/b^2+y^2/a^2=1

那么2a=4，a=2. 又a^2- b^2=c^2，那么b=1.

因此C的方程为X^2+y^2/4=1.

2、设A（x1 ，y1）B( x2, y2)，那么有y1 =kx1+1，y2=kx2+1。而OA⊥OB,，有
x1 x2+ y1 y2=0
则
x1 x2+（kx1+1）（kx2+1)=0
化简得
（1+k^2）x1 x2+k（x1+x2）+1=0………………①

又因为y=kx+1与C相交于两点，即
y=kx+1
X^2+y^2/4=1.

联立得
(1+k^2/4) x2 +(k/2)x-3/4=0

据韦达定理知x1 x2=-3/（4+k^2），x1+x2=-2k/（4+k^2）将两式带入①中化

简，解得k=±1/2。


可能是这些，自己算算看哦~

收起