在△abc中,ad是∠bac的角平分线 (1)求证s△abc/s△acd=ab/ac (2)若bd=cd,求证ab=ac(3)若ab=5 ac=4 bc=6,求bd长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:52:19
在△abc中,ad是∠bac的角平分线(1)求证s△abc/s△acd=ab/ac(2)若bd=cd,求证ab=ac(3)若ab=5ac=4bc=6,求bd长在△abc中,ad是∠bac的角平分线(1

在△abc中,ad是∠bac的角平分线 (1)求证s△abc/s△acd=ab/ac (2)若bd=cd,求证ab=ac(3)若ab=5 ac=4 bc=6,求bd长
在△abc中,ad是∠bac的角平分线 (1)求证s△abc/s△acd=ab/ac (2)若bd=cd,求证ab=ac
(3)若ab=5 ac=4 bc=6,求bd长

在△abc中,ad是∠bac的角平分线 (1)求证s△abc/s△acd=ab/ac (2)若bd=cd,求证ab=ac(3)若ab=5 ac=4 bc=6,求bd长
(1)过D作DE⊥AC于E,过D作DF⊥AB于F
所以∠AED=∠AFD=90°,又因为∠DAE=∠DAF,AD=AD
所以△AED≌△AFD
所以ED=FD
所以S△ABD/S△ACD=FD*AB除以2/ED*AC除以2=AB/AC
(题目是s△abc/s△acd=ab/ac ,我证出这个,不知是题目错还是我证错)
(2)因为BD=CD,所以AD为BC的中线
因为在△ABC中,AD既是∠BAC的平分线,又是底边BC的中线
所以△ABC是等腰三角形
所以AB=AC
(3)过A作AG⊥BC于E
所以S△ABD=AG*BD/2,S△ACD=AG*CD/2
所以S△ABD/S△ACD=BD/CD
因为由(1)知S△ABD/S△ACD=AB/AC
所以BD/CD=AB/AC
因为BD+CD=6,AB=5,AC=4
所以BD=10/3