如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值

如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值
如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值

如图,平面ABD⊥平面BCD交于BD,△ABD为等腰直角三角形,∠A=90°,△BCD为正三角形求二面角A-CD-B的正切值
作AE⊥DB交DB于E,作EF⊥DC交DC于F,连接AF.
∵平面ABD⊥平面BDC
∴AE⊥平面BDC
∴AE⊥DC
∴CD⊥平面AEF
∴CD⊥AF
∴∠AFE为二面角A-CD-B
∵AB=AD,∠BAD=90°
∴△ABD是等腰直角三角形
则：AE=DE
tan∠AFE=AE/EF=DE/EF=1/EF/DE=1/sin∠D=1/sin60°=2√3/3