如果函数y=fx的值域是0.5到3.则函数Fx=fx+1/fx的值域是

如果函数y=fx的值域是0.5到3.则函数Fx=fx+1/fx的值域是
如果函数y=fx的值域是0.5到3.则函数Fx=fx+1/fx的值域是

如果函数y=fx的值域是0.5到3.则函数Fx=fx+1/fx的值域是
   ∵F(x）= f(x) + 1/f(x)
    ∴若令f(x) = t, 则F(t) = t + 1/t (0.5 ＜ t ＞3); 
      此时原问题就转化为 F(t) = t + 1/t 当t∈[0.5,3]时的值域了
   对于 F(t) = t + 1/t 我们可以通过求一阶导数把它的单调区间求出来：
   因为 F′（t）= 1 - 1 / t ^2,通过令其大于0 我们可以得到当|t|≥1时,
F′（t）≥0,这也是F(t) = t + 1/t的单调递增区间,同理当|t|<1,且t≠0时,F(t)单调递减 (这一块我的说法不太准确) ,所以当0.5 ＜ t ＞3时,跨越了一个递减区间 [0.5,1]和 一个递增区间[1,3].
∴ 显然F(t)在 t=1 时 取得了一个最小值, 即F(t)= 2；
   在 [0.5,1]上递减 ,在[1,3] 上递增 ,所以判定最大值时 只需要比较F(0.5) 和F（3）的大小, 显然F（3）= 10/3 最大 ,
所以原问题的值域就是[2,10/3]! 
下面是我画的一个草图 你看看 
对了,我要补充一下! 也许你会有疑问,为什么我判定了最小值与最大值以后,就确定值域就是这两个数之间呢? 其实这有赖于函数的连续性, 说简单一点,就是F(t) = t + 1/t 当t∈[0.5,3]时,是一条连绵不断的曲线,你看看图像就会形象的明白,在2 到10/3 之间的所有值,函数F(t)都可以取到! 
不罗嗦了 呵呵

即.当0.5>x>3时
f(x)=x+1/x的值域
由nike函数得
f(X)min=f(1)=2
又
f（0.5)=2+0.5>f(3)=3+1/3
值域、为2nike函数即f=x+a/x此类函数
当a>0.x>0时Fmin=根号a

fx值域为0.5到3，Fx实际上是个桥函数且fx横为正数，当fx等于1/fx时取得最小值，解得fx=1或-1（舍去），则Fx最小值为1+1=2，当fx为0.5或3时，其中一个Fx的值为最大值，经计算发现fx=3时Fx最大为10/3
所以Fx值域为2到10/3

由基本不等式得：F（x）=f（x）+1/f（x）≥2，当且仅当f（x）=1时取得等号
因为f（x）=1属于【0.5，3】，
所以F（x）min=2
当f（x）=0.5时，F(x)=0.5+1/0.5=5/2
当f（x）=3时，F(x)=3+1/3=10/3＞5/2
所以F(x)max=10/3
所以F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是【...

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由基本不等式得：F（x）=f（x）+1/f（x）≥2，当且仅当f（x）=1时取得等号
因为f（x）=1属于【0.5，3】，
所以F（x）min=2
当f（x）=0.5时，F(x)=0.5+1/0.5=5/2
当f（x）=3时，F(x)=3+1/3=10/3＞5/2
所以F(x)max=10/3
所以F（x）=f（x）+1/f（x）的值域是【2，10/3】

收起

因为0.5