已知函数f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4（1）函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?（2）求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:28:54
已知函数f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4（1）函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?（2）求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合
已知函数f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
（1）函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?
（2）求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合
已知函数f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4（1）函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?（2）求函数h(x)=f(x)-g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合
(1)
f(x)=(cos^2 X-sin^2 X)/2,g(x)=1/2sin2x-1/4
f(x)=1/2*cos2X=sqrt(1/4-(g(x)+1/4)^2)
(2)
h(x)=f(x)-g(x)=(cos^2 x-sin^2 x)/2-(1/2sin2x-1/4)=
=1/2*cos2x-1/2sin2X+1/4=
= -sqrt(2)/2*sin(2x-π/4)+1/4>=1/4-sqrt(2)/2
不等式取等当且仅当
2x-π/4=2kπ+3π/2即
x=kπ+7π/8
f(x)=(1/2)cos2x g(x)=1/2 sin2x-(1/4)
g(x)向左平移π/4个单位 得到(1/2)sin2(x+π/4)=(1/2)cos2x
再向上平移(1/4)个单位 得到f(x)的图像
2 h(x) = (1/2)cos2x - (1/2)sin2x + (1/4)
=（根号2/2）cos(2x - π/4)...
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f(x)=(1/2)cos2x g(x)=1/2 sin2x-(1/4)
g(x)向左平移π/4个单位 得到(1/2)sin2(x+π/4)=(1/2)cos2x
再向上平移(1/4)个单位 得到f(x)的图像
2 h(x) = (1/2)cos2x - (1/2)sin2x + (1/4)
=（根号2/2）cos(2x - π/4) + (1/4)
最小值 = -（根号2/2）+ (1/4)
2x -π/4 = 2kπ+π
x = kπ + 5π/8
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