若函数y=2sin(x+θ)的图像按向量(π/6,2)平移后,它的一条对称轴是x=π/4,则θ的一个可能的值是A5π/12 B π/3 C π/6 D π/12
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 11:13:20
若函数y=2sin(x+θ)的图像按向量(π/6,2)平移后,它的一条对称轴是x=π/4,则θ的一个可能的值是A5π/12 B π/3 C π/6 D π/12
若函数y=2sin(x+θ)的图像按向量(π/6,2)平移后,它的一条对称轴是x=π/4,则θ的一个可能的值是
A5π/12 B π/3 C π/6 D π/12
若函数y=2sin(x+θ)的图像按向量(π/6,2)平移后,它的一条对称轴是x=π/4,则θ的一个可能的值是A5π/12 B π/3 C π/6 D π/12
由题意可得图象F'对应的解析式为 y═2sin[（x-π/6）+θ]+2,由F'的一条对称轴是直线x=
π/4,则
2sin[（π/4-π/6）+θ]+2 取得最值,由π/12-θ=kπ+π/2,k∈z,求出 θ的值．函数y=2sin（x+θ）的图象F按向量(
π/6,2)平移得到图象F',
故图象F'对应的解析式为 y═2sin[（x-π/6）+θ]+2．
若F'的一条对称轴是直线x=
π/4,则2sin[（π/4-π/6）+θ]+2 取得最值．
∴π/12+θ=kπ+π/2,k∈z,故 θ=-kπ+5π/12,k∈z,即 θ=nπ+5π/12,n∈z．
故选A．
设P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的图象上任一点按向量a=（
π/6，0）平移后的点P′（x′，y′）．
则x+π/6 =x′
y+0=y′ ∴x=x′-π/6
y=y′ ∴y′=2sin（x′+θ-π/6）
而它的一条对称轴为x=π/4 ．∴
π/
4 +θ-π/6 =kπ+π/2 ，k∈Z∴θ=kπ+
5π/12 k∈Z...
全部展开
设P（x，y）是f（x）=2sin（x+θ）的图象上任一点按向量a=（
π/6，0）平移后的点P′（x′，y′）．
则x+π/6 =x′
y+0=y′ ∴x=x′-π/6
y=y′ ∴y′=2sin（x′+θ-π/6）
而它的一条对称轴为x=π/4 ．∴
π/
4 +θ-π/6 =kπ+π/2 ，k∈Z∴θ=kπ+
5π/12 k∈Z．
当k=0时，θ=
5π/12 所以选：A
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