如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,MN//AB,AB=6,BC=4,CD=3,设DM=X （1）设MN为Y,用含有X的代数式表示Y（2）设梯形MNCD的面积为S,用含有X的代数式表示S（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的三分之
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:27:34
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,MN//AB,AB=6,BC=4,CD=3,设DM=X （1）设MN为Y,用含有X的代数式表示Y（2）设梯形MNCD的面积为S,用含有X的代数式表示S（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的三分之
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,MN//AB,AB=6,BC=4,CD=3,设DM=X （1）设MN为Y,用含有X的代数式表示Y
（2）设梯形MNCD的面积为S,用含有X的代数式表示S
（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的三分之一,求DM
如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,∠B=90°,MN//AB,AB=6,BC=4,CD=3,设DM=X （1）设MN为Y,用含有X的代数式表示Y（2）设梯形MNCD的面积为S,用含有X的代数式表示S（3）若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的三分之
过D做DF⊥AB,交MN于E,交AB于F
∵DF⊥AB BC⊥AB DC∥AB
∴四边形DFBC为矩形,FB=DC=3 DF=BC=4
∵MN∥AB
∴DF⊥MN BC⊥MN
∴四边形DENC为矩形
∴EN=DC=3
∵DF⊥AB
∴ΔDFA为RTΔ
∴AD²=DF²+AF²
∵AF=AB-BF=6-3=3
DF=4
∴AD=5
∵MN∥AB
∴DM/AD=DE/DF=ME/AF=x/5
∴DE=4x/5=0.8x ME=3x/5=0.6x
MN=ME+EN=0.6x+3
S=(DC+MN)DE/2=(3+0.6x+3)*0.8x/2=0.24x²+2.4x
梯形ABCD的面积S'=(3+6)*4/2=18
∴S=S'/3=18/3=6=0.24x²+2.4x
∴0.24x²+2.4x-6=0
解得x1≈-12.07 x2≈2.07
x1不合题意 ∴DM=x=2.07
过D作DE⊥AB于E，延长AD，BC交于P，
∴AE=6-3=3，DE=BC=4，
∴AD=√（3²+4²）=5，AP=10，BP=8
(1)由x=DM，PD/PM=CD/MN
5/（5+x）=3/MN，
y=MN=3（5+x）/5
CN/4=x/5
CN=4x/5
(2)S=[3+3（5+x)/5]×(4x/5)...
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过D作DE⊥AB于E，延长AD，BC交于P，
∴AE=6-3=3，DE=BC=4，
∴AD=√（3²+4²）=5，AP=10，BP=8
(1)由x=DM，PD/PM=CD/MN
5/（5+x）=3/MN，
y=MN=3（5+x）/5
CN/4=x/5
CN=4x/5
(2)S=[3+3（5+x)/5]×(4x/5)÷2
=(36x+6x²)/5
(3)由梯形MNCD面积=1/3梯形ABCD，
∴梯形MNCD面积：梯形ABNM面积=1：2，
∴CN：NB=1：√2.
DM：MA=1：√2
DM：（5-DM）=1：√2
DM=5（√2-1)/(√2+1)(√2-1)
=5√2-5.
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