如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:49:55
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点,求证MN和PQ互相平分
1.连接MP PN NQ QN.
因为在三角形ADB中,MP为中点,然后中位线.
所以,MP//AB MP=1/2AB
因为在三角形ABC中,QN为中点,中位线.
所以NQ//AB NQ=1/2AB
所以MP//NQ MP=NQ
同理,MQ=1/2CD (中位线)
因为AB=CD 所以MP=MQ
所以MPNQ为平行四边形,
所以为菱形.
所以MN、PQ 垂直平分
证明：连结MP、PN、NQ、QM
∵M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点
∴MP=NQ=1/2AB,PN=QM=1/2CD
∵AB＝CD
∴MP=NQ=PN=QM
则MPNQ是菱形
∴MN与PQ互相垂直平分.
2.少条件的.
连接MP,PN,NQ,MQ.
MP是△ABD的中位线则MP//AB且MP=AB/2
NQ是△ABC的中位线则NQ//AB且NQ=AB/2,则MP平行且等于NQ.
则四边形MPNQ是平行四边形.
则对角线MN与PQ互相平分.
我说少条件是因为,当对角线MN与PQ垂直平分的时候,MPNQ实际上是菱形.
而MP=AB/2,MQ=CD/2,如果MP=MQ则AB=CD,即梯形ABCD是等腰梯形.
所以如果是任意梯形的话只能证出平分.
我说的是一个题目,两种都是答案,自己看看吧.
连接MP,PN,NQ,MQ.
MP是△ABD的中位线则MP//AB且MP=AB/2
NQ是△ABC的中位线则NQ//AB且NQ=AB/2,则MP平行且等于NQ.
则四边形MPNQ是平行四边形.
则对角线MN与PQ互相平分.
∵AM=DM,AQ=CQ
∴MQ平行且等于1/2CD（三角形中位线性质）
∵BP=DP,BN=CN
∴PN平行且等于1/2CD
∴MQ平行且等于PN
∴四边形MPNQ是平行四边形
∴MN和PQ互相平分
证明：
连结MP,MQ,QN,PN。
因为M是AD的中点，P是BD的中点
在三角形ABD中
所以线段MP//线段AB
同理可证：
线段MQ//线段CD
线段NQ//线段AB
线段NP//线段CD
因为MP//AB，NQ//AB
所以MP//NQ
同理：
MQ//MP
所以四边形MPNQ为平行四边...
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证明：
连结MP,MQ,QN,PN。
因为M是AD的中点，P是BD的中点
在三角形ABD中
所以线段MP//线段AB
同理可证：
线段MQ//线段CD
线段NQ//线段AB
线段NP//线段CD
因为MP//AB，NQ//AB
所以MP//NQ
同理：
MQ//MP
所以四边形MPNQ为平行四边形
因为MN,PQ同为平行四边形MPNQ的对角线
所以根据平行四边形两条对角线互相平分
得出结论MN与PQ互相平分
注：//意为平行
收起
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狗屎坨坨