设二次方程anx²-an+1x+1=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,试用an表示an+1

设二次方程anx²-an+1x+1=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,试用an表示an+1
设二次方程anx²-an+1x+1=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,试用an表示an+1

设二次方程anx²-an+1x+1=0有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3,试用an表示an+1
那两个根用m,n表示了哈.
由韦达定理知：
mn=1/a[n]
m+n=a[n+1]/a[n]
因为6(m+n)-2mn=3
所以6a[n+1]/a[n]-2/a[n]=3
6a[n+1]-2=3a[n]
a[n+1]=a[n]/2+1/3