【高中数学】已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是=已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是=

【高中数学】已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是=已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是=
【高中数学】已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是
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已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是
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【高中数学】已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是=已知a>1,ab=2a+b,则（a+1）（b+2）的最小值是=
我会了,用基本不等式
ab=2a+b≥(2a*b)^0.5
ab≥8
原式=2ab+2≥18

ab=2a+b→b=2a/(a-1)
(a+1)(b+2)=(a+1)[2a/(a-1)+2]=(a+1)(4a-2)/(a-1)=(4a²+2a-2)/(a-1)
=[4(a-1)²+10(a-1)+4]/(a-1)=4(a-1)+4/(a-1)+10≥2√16+10=18
当且仅当4(a-1)+4/(a-1)即a=2时取等号
最小值是18