若m=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2证明：m是完全平方数且是奇数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 18:56:36

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若m=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2
证明：m是完全平方数且是奇数

若m=2006^2+2006^2*2007^2+2007^2证明：m是完全平方数且是奇数
m显然是奇数.
m=(2007-1)^2+[(2007-1)2007]^2+2007^2
=2007^2-2*2007+1+(2007^2-2007)^2+2007^2
=2007^4-2*2007^3+3*2007^2-2*2007+1
=2007^4+2*2007^2+1-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1)^2-2*2007(2007^2+1)+2007^2
=(2007^2+1-2007)^2