已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长

已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长

已知:如图,P是正方形ABCD内的一点,∠ABP=135°,BP=1,AP=根号7,求PC的长
把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABP′（点C的对应点C′与点A重合）,
所以,AP′=PC,BP′=BP=1,
所以,△PBP′是等腰直角三角形,
所以,∠P′PB=45°,PP′=√BP²+BP′²=√2
∵∠APB=135°,
∴∠APP′=∠APB-∠P′PB=135°-45°=90°,
在Rt△APP′中,AP′=√PP′²+AP²==3,
∴PC=AP′=3．