已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值

已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值
已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值

已知M(0,1),N在y=2x²上,MN的最小值
设 N（x,y）,
则 |MN|^2=(x-0)^2+(y-1)^2=x^2+y^2-2y+1=y/2+y^2-2y+1
=y^2-3/2*y+1
=(y-3/4)^2+7/16 ,
所以,当 y=3/4 即 N（±√6/4,3/4）时,|MN| 最小,最小值为 √7/4 .

依题意得N点坐标为（x，2x²）
则MN=√[（x-0）²+（2x²-1）²]
令x²=X，则
MN=√（4X²-3X+1）
∴MN的最小值为抛物线Y=4X²-3X+1的顶点纵坐标的值的平方根。
即
MN=√[（4ac-b²）/4a]=√(7/16）=√7/4