a b c 满足什么条件时,能使a的平方+b的平方+c的平方减ab减bc减ca=0

a b c 满足什么条件时,能使a的平方+b的平方+c的平方减ab减bc减ca=0
a b c 满足什么条件时,能使a的平方+b的平方+c的平方减ab减bc减ca=0

a b c 满足什么条件时,能使a的平方+b的平方+c的平方减ab减bc减ca=0
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

当a=b=c时满足
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
故a=b=c时成立