已知F1F2是椭圆3X²+4Y²=12的两个焦点,过点F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求△F2AB的

已知F1F2是椭圆3X²+4Y²=12的两个焦点,过点F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求△F2AB的
已知F1F2是椭圆3X²+4Y²=12的两个焦点,过点F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求△F2AB的

已知F1F2是椭圆3X²+4Y²=12的两个焦点,过点F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求△F2AB的
椭圆方程：x²/4+y²/3=1
a²=4,b²=3,c²=a²-b²=4-3=1
F1(-1,0)F2（1,0）
直线AB的斜率=tan45=1
AB方程：y=x+1
点F2到直线AB的距离d=｜1+1｜/√(1+1)=2/√2=√2
将y=x+1代入椭圆3x²+4y²=12
3x²+4(x²+2x+1)=12
7x²+8x-8=0
x1+x2=-8/7
x1*x2=-8/7
AB=√(1+1)[(x1+x2)²-4x1x2]=√2*[64/49+32/7]=24/7
S△F2AB=1/2×√2×24/7=12√2/7