（1/2+1/3+1/4+……+1/100）x（1+1/2+1/3+……+1/99）-（1/2+1/3+……+1/99）（1+1/2+1/3+……+1/100）

（1/2+1/3+1/4+……+1/100）x（1+1/2+1/3+……+1/99）-（1/2+1/3+……+1/99）（1+1/2+1/3+……+1/100）
（1/2+1/3+1/4+……+1/100）x（1+1/2+1/3+……+1/99）-（1/2+1/3+……+1/99）（1+1/2+1/3+……+1/100）

（1/2+1/3+1/4+……+1/100）x（1+1/2+1/3+……+1/99）-（1/2+1/3+……+1/99）（1+1/2+1/3+……+1/100）
（1/2+1/3+1/4+……+1/100）x（1+1/2+1/3+……+1/99）-（1/2+1/3+……+1/99）（1+1/2+1/3+……+1/100）
令a=1/2+1/3+……+1/99
原式=(a+1/100)(1+a)-(a)(1+a+1/100)
=a+a^2+1/100+a/100-a-a^2-a/100
=1/100
有不懂欢迎追问

解答如下：
原式=(1/2+1/3+......+1/100)x(1+1/2+......+1/99)-(1/2+1/3+......+1/99)x(1+1/2+......+1/99)
-(1/100)x(1/2+1/3+......+1/99) 提出公因式(1/2+1/3+......+1/99)
=(1+1/2+1/3+......+1/99)x(1/100)-(1/100)x(1/2+1/3+......+1/99)
=1/100

设几个字母表示看起来清楚些：
设A=1/2+1/3......+1/100，B=1+1/2+1/3+.....1/99，C=1/2+1/3+......1/99，D=1+1/2+1/3+......+1/100。
原式=AB-CD
=(C+1/100)B-C(B+1/100)
=CB+1/100B-CB-1/100C
=1/100B-1/100C
=1/100(B-C)
=1/100