当n为何整数时,关于x的二次方程x²-3nx+2n²-6=0的两根都为整数.急

当n为何整数时,关于x的二次方程x²-3nx+2n²-6=0的两根都为整数.急
当n为何整数时,关于x的二次方程x²-3nx+2n²-6=0的两根都为整数.
急

当n为何整数时,关于x的二次方程x²-3nx+2n²-6=0的两根都为整数.急
b²－4ac＝9n²－4﹙2n²－6﹚＝n²＋24
设：n²＋24＝m²
m²－n²＝24
﹙m－n﹚﹙m＋n﹚＝24＝2×12＝﹙﹣2﹚×﹙﹣12﹚
＝4×6＝﹙﹣4﹚×﹙﹣6﹚
由此可知：n＝±5,n＝±1

判别式：9n^2-4（2n^2-6)=n^2+24
因为两根为整数，则判别式为完全平方数（1,4,9……)
令n^2+24=k^2
则(k-n)(k+n)=24
对于k-n,k+n必为整数，且奇偶相同
则k-n=2或4或6或12
k+n=12或6或4或2
解上述方程组：
k=7,n=5或k=5,n=1或k=5,n=-1，或k=7,n=...

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判别式：9n^2-4（2n^2-6)=n^2+24
因为两根为整数，则判别式为完全平方数（1,4,9……)
令n^2+24=k^2
则(k-n)(k+n)=24
对于k-n,k+n必为整数，且奇偶相同
则k-n=2或4或6或12
k+n=12或6或4或2
解上述方程组：
k=7,n=5或k=5,n=1或k=5,n=-1，或k=7,n=-5
代入原方程验证均满足。所以n=5,1,-1,-5

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x²-3nx+2n²-6=0
判别为完全平方
(-3n)^2-4(2n^2-6)=n^2+24
假设n^2+24=p^2,p自然数
n+p,n-p同奇偶
(n+p)(n-p)=12*（-2）=6*（-4）=（-12）*2=（-6）*4
1)n+p=12,n-p=-2,n=5
2）n+p=6,n-p=-4,n=1
3...

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x²-3nx+2n²-6=0
判别为完全平方
(-3n)^2-4(2n^2-6)=n^2+24
假设n^2+24=p^2,p自然数
n+p,n-p同奇偶
(n+p)(n-p)=12*（-2）=6*（-4）=（-12）*2=（-6）*4
1)n+p=12,n-p=-2,n=5
2）n+p=6,n-p=-4,n=1
3)n+p=-12,n-p=2,n=-5
4)n+p=-6,n-p=4,n=-1
总上：
n=-5,-1,1,5根为整数

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