已知函数f (x)=x²2ax+a当-1f (x)=x²-2ax+a当-1

已知函数f (x)=x²2ax+a当-1f (x)=x²-2ax+a当-1
已知函数f (x)=x²2ax+a当-1
f (x)=x²-2ax+a当-1

已知函数f (x)=x²2ax+a当-1f (x)=x²-2ax+a当-1
已知f(x)=x²-2ax+a,当-1≤x≤1时,-2≤y≤2,求实数a的值.
由题意知,f(x)的对称轴X=a,f(-1)=1+3a,f(1)=1-a,f(x)=(x-a)²-a²+a,f(a)=a-a²
①若a＜-1,则f(x)在[-1,1]单调递增,则f(-1)=-2,f(1)=2,解得：a=-1
②若a∈[-1,1],则f(x)在对称轴X=a处取得最小值-2,在x=-1或x=1处取得最大值2.
若f(-1)=2,则a=1/3,代入f(a),可知,f(a)=2/9≠-2,不合题意,舍去；
若f(1)=2,则a=-1,代入f(a),可知,f(a)=-2,符合题意；
即a=-1
③若a＞1,则f(x)在[-1,1]单调递减,则f(-1)=2,f(1)=-2,解得：a=1/3 且a=3,不合题意,舍去.
综上所述,a=-1.

f(x)=(x-a)²+a-a²， 开口向上，对称轴x=a
(1)当a+1=1-a即a=0时，f(x)=x²，不符合，舍去
（2）a+1>1-a，即a>0时，-1≤x≤1，则f(a)≤f(x)≤f(-1)∴a-a²=-2 且1+2a+a=2∴无解
（3）a+1<1-a，即a<0时，-1≤x≤1，则f(a)≤f(x)≤f(1)∴a-...

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f(x)=(x-a)²+a-a²， 开口向上，对称轴x=a
(1)当a+1=1-a即a=0时，f(x)=x²，不符合，舍去
（2）a+1>1-a，即a>0时，-1≤x≤1，则f(a)≤f(x)≤f(-1)∴a-a²=-2 且1+2a+a=2∴无解
（3）a+1<1-a，即a<0时，-1≤x≤1，则f(a)≤f(x)≤f(1)∴a-a²=-2 且1-2a+a=2∴a=-1
(4)a≥1时，-1≤x≤1，则f(1)≤f(x)≤f(-1)∴1-2a+a=-2且1+2a+a=2∴无解
（5）a≤-1时，-1≤x≤1，则f(-1)≤f(x)≤f(1)∴1+2a+a=-2且1-2a+a=2∴无解
∴综上，a=-1

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