求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消.简明扼要，直接写出公式就行了 \(≥▽≤)/~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:37:59
求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消.简明扼要，直接写出公式就行了 \(≥▽≤)/~
求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消.
简明扼要，直接写出公式就行了 \(≥▽≤)/~
求1/1+1/2+1/3+1/4.+1/n的和,利用数列知识,列项相消.简明扼要，直接写出公式就行了 \(≥▽≤)/~
一楼搞错了,虽然发散,但是n→∞,Sn的公式是存在的
n→∞时,Sn=lnn+γ,其中γ就叫作欧拉常数,近似值约为0.57721566490153286060651209
（不用纠结了,这不是高一能做出来的）
学过高等数学的人都知道,调和级数S=1+1/2+1/3+……是发散的,证明如下：
由于ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以Sn的极限不存在,调和级数发散.
但极限S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）却存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.
于是我们得到Sn的公式是：Sn=lnn+γ
先倒过来，1+2+3+4+5+6+7+8+.....
然后2SN=2*1+2*2+2*3+.......2*N
2SN-SN=2*1—1+2*2-2+2*3-3+........2*n-n
sn=<1+n>n除以2
取上式倒数。
其实，用公式就好，等差数列求和，再倒数。
形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是 p=1 的p级数。 调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。
http://baike.baidu.com/view/1179291.htm
这题 好像是 1/n(n+1) 不知道是不是